1优化方法
优化过程包括：有限元成形模拟、单元场量跟踪、拓扑操作、几何转换等步骤，整个优化策略可参考图1。首先，定义一个背景网格，网格上的单元大小、形状以及规模可以参照实际优化问题确定。背景网格上的单元处于激活与非激活两种状态，并可通过单元增删操作改变其激活状态。迭代过程中，所有处于激活状态的单元构成了预成形的拓扑结构。优化程序运行前，采用椭圆作为初始的预成形形状，并转换成拓扑结构，以用于后续单元增删操作的原型。初始预成形以及随后每次迭代过程中生成的预成形模型都将进行成形过程的有限元模拟。优化程序将自动对模拟结果进行分析处理，并计算优化目标函数是否满足预设条件。如满足，则迭代过程中止，优化进程结束，输出当前的预成形结构作为优化结果；如不满足，则执行以下的拓扑优化程序。
2有限元分析模型
工件材料为镍基合金，初始的预成形为一近似椭圆，最大外廓尺寸约为19.3mm×5.6mm，其面积约为理想锻件截面积的119%，采用四边形等参单元划分网格，其流动应力应变模型可参考文献[16]。锻造过程模拟工件采用的是刚黏塑性有限元模型，模具为刚性体设置。背景网格总体为矩形轮廓，单元形式为边长0.1mm的正方形，单元总数15296、节点数15600。始锻温度1010℃，模具温度250℃。锻造过程中的工件与模具传热系数为11kW/m2•℃、摩擦因子μ=0.3。成形过程中，上模速度为200mm/s，下模不动。目标函数收敛值为0.05。有限元模型如图4。
3模拟结果分析
未优化的预成形锻后毛边较大，过多的金属在流经模腔两端较窄的边缘时，产生剧烈的变形并导致锻后制件在两端存在较大的等效应变，如图5a所示。从三种优化模型上看，随着预成形进化的过程，所有模型的锻后毛边都在逐渐减小，高应变区的等效应变值也都有所下降，但是两种基于应变准则的模型在改善金属流动、缓解高应变方面要明显优于静水压力的优化模型；从优化外形上看，基于应变增量偏差的优化外形最为简单，这有利于降低预成形件的成形难度，如图5b、5c、5d所示。图6给出了三种优化模型的最大最小等效应变差随迭代进程的变化情况。虽然在10次优化结束时，所有模型的应变差值相对初始值(2.17)都降低，但是基于静水压力的应变差值在优化过程中出现波动；而基于应变的优化模型则总体呈下降趋势，并且优化结果要优于静水压力优化模型，应变的总体变化幅度明显减小，变形均匀性显著提高。图7给出的是三种优化模型锻后单元总体等效应变标准偏差随迭代进程的变化情况，标准偏差S.D.计算方法如公式7，该指标可直接反映变形体单元变形均匀程度。由图所示，静水压力模型在优化过程中，其等效应变标准偏差变化无显著规律。与未优化前相比，10次优化后的标准偏差值无明显减小，这表明基于静水压力准则的预成形优化并未有效改善锻件成形的变形均匀性；而基于应变准则的优化模型标准偏差值则随着优化过程呈现显著的下降趋势，说明变形体内各单元之间的等效应变偏差量在逐渐减小，单元等效应变的趋同性得到提高。其中，基于应变增量偏差准则的模型表现出最优的变形均匀性优化效果。图8给出的是10次迭代优化后的锻造载荷行程曲线比较。预成形的优化减少了毛坯的总体体积、改善了材料流动，因而降低了成形过程中的变形抗力，使得整个锻造行程中，所有优化模型的成形载荷都小于未优化模型的成形载荷。而在成形后期，由于模腔都接近充满，锻件体积相近，因此所有优化模型的成形载荷趋于一致，其最大载荷与优化前模型相比减少约5%。
4结论
本文利用ESO方法对叶片锻件翼型截面的预成形结构进行了优化设计。提出了两种新的基于改善锻件变形均匀性的单元增删准则，并对包括静水压力在内的三种单元增删策略条件下的预成形结构进行了优化设计，通过比较不同的预成形锻造模拟结果，得出以下结论：①与原始设计相比，所有优化的预成形结构的锻件两侧飞边均保持均匀减小，并且在优化后都获得了理想的模腔充填效果。②两种基于应变准则的预成形优化结构在提高锻件成形均匀性方面有显著作用，而基于静水压力准则的预成形优化结构在锻件成形均匀性方面则无明显改善。③基于应变增量偏差准则的预成形优化结果最为理想并且同时具有较为简单的外形轮廓，更便于其成形。本文在优化目标的设计上仅考虑了体积收敛的条件，而锻造预成形设计是一个多目标优化问题，如改善锻件的成形均匀性、降低成形载荷等也都具有十分重要的现实意义。因此，本文所获得的预成形优化结果未必就是综合最优的，而进一步研究基于多目标条件下的预成形优化设计则是丰富、完善拓扑优化方法在本领域应用方面的重要课题。另外，预成形结构的优化设计要能够真正应用于工程实际，则难以回避三维优化技术的突破。在连续体结构优化领域，基于拓扑优化的三维空间结构设计早已得到了广泛应用[17]，这给解决复杂锻造预成形的优化设计带来了希望。相信不久的将来，针对体积成形的预成形优化设计技术必将获得更大的发展。
作者：邵勇 陆彬 任发才 陈军 单位：上海交通大学 江苏科技大学 先进焊接技术省重点实验室
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