1理论分析及模型设计
1．1理论分析二维光子晶体中光的传播可以用平面波展开法计算，基本原理是用Maxwell方程组求解。假设所研究的光子晶体为各向同性、无色散且为非磁性介质，则有B=μ0H及D=ε0εE。由Maxwell方程组得二维光子晶体中电场和磁场的波动方程如下:由于电磁波满足布洛赫定理且二维光子晶体又具有周期性，所以可简化为两个独立的本征方程:分别对以上两个本征方程求解，就可以得到光子晶体TE、TM模式下的能带结构。1．2具有大带隙二维光子晶体结构的设计我们采用平面波展开法对二维光子晶体的能带进行计算模拟，对Ge基正方晶格的二维光子晶体结构进行优化，分别考虑在空气背景中填充的Ge柱的介质柱结构和在Ge背景中周期性排列的空气孔结构两种结构，其中Ge材料的ε为16．03，空气的ε为1．00。二维正方晶格光子晶体的结构如图1所示。能带结构模拟中考虑了填充比r/a对带隙宽度的影响，εa是圆柱型材料的介电常数，εb是背景材料的介电常数。
2结果与讨论
2．1二维正方晶格介质柱结构带隙特性分析对于正方晶格为介质柱结构的光子晶体，选取Ge(εa=16．03)为介质材料。图2所示为TE模式和TM模式的能带结构，对应的填充比r/a=0．2。在TE模式的带隙结构中，最大禁带宽度ΔωTE-max=0．155(ωa/2πc);在TM模式的带隙结构中，最大禁带宽度ΔωTM-max=0．101(ωa/2πc)。完全带隙宽度很小。为增加能带结构的禁带宽度，我们研究了带隙宽度随r/a的变化关系，如图3所示。可以看出:(1)在TE与TM模式下均存在带隙，并且TE模式带隙占优势。(2)出现了3条完全带隙，且每条带隙宽度均随着r/a的增大呈先增大后减小的趋势。在r/a=0．28处出现了最大完全禁带宽度Δωmax=0．064(ωa/2πc)，对应的带隙中心频率f=0．432。(3)带隙的中心频率随着r/a的增大慢慢向低频方向移动。图4为TE、TM模式正方晶格介质柱型光子晶体带隙宽度随填充比r/a的变化曲线。可以看到:在TE模式下，带隙宽度随r/a的增大呈先增大后减小的趋势，在r/a=0．15处出现峰值，最大带隙宽度ΔωTE-max可以达到0．182(ωa/2πc);在TM模式下，带隙宽度随r/a的增大同样呈先增大后减小的趋势，在r/a=0．22处出现峰值，最大带隙宽度ΔωTM-max可以达到0．102(ωa/2πc)。2．2二维正方晶格空气孔结构带隙特性分析对于正方晶格为空气孔结构的光子晶体，选取Ge(εb=16．03)为背景材料。图5所示为TE模式和TM模式的能带结构，对应的填充比r/a=0．2。可以看出:在TE模式下不存在禁带，在TM模式的带隙结构中的最大禁带宽度只有0．06(ωa/2πc)，不存在完全带隙。图6为正方晶格空气孔型光子晶体带隙随填充比r/a的变化，可以看到:(1)在TE与TM模式下均存在带隙，并且TM模式带隙占优势。(2)出现了3条完全带隙且每条带隙宽度均随着r/a的增大呈先增大后减小的趋势。在r/a=0．48处出现最大完全禁带宽度，Δωmax=0．051(ωa/2πc)，对应的带隙中心频率f=0．784。(3)带隙的中心频率随着r/a的增大慢慢向高频方向移动。图7为TE、TM模式正方晶格空气孔型光子晶体带隙宽度随填充比r/a的变化曲线，可以看到:在TE模式下，带隙宽度随r/a的增大呈增大的趋势，在r/a=0．5处的最大带隙宽度ΔωTE-max可以达到0．141(ωa/2πc);在TM模式下，带隙宽度随r/a的增大同样呈增大的趋势，在r/a=0．5处的最大带隙宽度ΔωTM-max可以达到0．146(ωa/2πc)。
3结论
选取金属Ge为研究材料，重点讨论了二维正方晶格光子晶体介质柱型与空气柱型结构条件下的带隙结构。在介质柱型正方晶格光子晶体中，TE模式下，r/a=0．15处对应的带隙宽度最大;TM模式下，r/a=0．22处对应的带隙宽度最大。在空气柱型正方晶格光子晶体中，TE与TM模式都是在r/a=0．50处对应的带隙宽度最大。不论是在介质柱结构还是空气孔结构中，TE、TM模式的带隙总是随着r/a的增大呈现先增大后减小的趋势，且完全带隙宽度也是总是随着r/a的增大呈现出先增大后减小的变化趋势。在介质柱结构中，在r/a=0．28处出现最大完全禁带宽度Δωmax=0．064(ωa/2πc)，中心频率f=0．432;在空气孔结构中，在r/a=0．48处出现最大完全禁带宽度Δωmax=0．051(ωa/2πc)，中心频率f=0．784。本文的研究结果为光子晶体更深入的研究提供了较好的依据。
作者：刘洋 唐吉玉 王茜 段明正 崔婧 伍达将 朱永安 单位：华南师范大学 华南师范大学
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