一、关键问题及其实施
（1）课程实施者要善于发现并积累可供数学学习的“应用问题”。一般情况下，作为数学问题解决的应用问题大致包括以下三种“面貌”：第一，真实应用问题。指来自学生能直接接触到的，没有经过人为改造的各类数学问题。这类问题具有很强的开放性，使得这类应用问题的最大作用是培养学生解决实际问题的能力。但这类问题所蕴含的数学问题往往是不清楚的，涉及因素多、关系复杂，一般不常引进学习之中。第二，仿真应用问题。指来自实际生活或具备实际背景，但确实学生很难甚至不可能直接接触到的或经过改造与精心设计的一类数学问题。这类问题用来培养学生的数学应用意识的效果虽然没有真实应用问题那么明显，但这类问题数学知识含量较高，特别是经过数学教师的“改造”之后，学生会面临更大的挑战。因此，用来培养学生的数学应用能力比较合适。第三，失真应用问题。不是来自学生的实际生活且不具备实际背景的一类数学问题，也可能是来自学生的实际生活或具备实际应用背景，但可信度非常低。这类问题虽“人造”的痕迹明显，不能直接培养学生的数学应用能力和应用意识，但至少它可以用来训练学生的数学思维，提高学生分析和解决问题的能力。值得说明的是，一个问题是“真实”的还是“虚拟”的并不很重要，关键在于这个问题本身内置的“思维空间”大小，能否激发学生探究的动机，使他们参与到认知过程之中。一道优秀的应用问题是来之不易的，课程实施者应以积极、慎重的态度，遵循循序、适度的原则，多搜寻、多研究、多创造，把更多、更好、更新的应用问题奉献给学生。（2）课程实施者要把对数学应用问题的评估纳入到学教行动中来，从多维度做好对教学材料（问题）的分析（见表2），这是落实教学目标和提高教学质量的必要行动。（3）在教师的指导下，小学生要逐步养成用“数学的”视角去看待生活问题和思考问题的习惯，发现并提出一些蕴含数学元素的生活问题，并将生活问题“翻译”（转化）成可供学生学习的数学问题。同时，在预习过程中还要能提出“在学习行动中需要和同伴、老师讨论什么？”“需要进一步解决的问题是什么？”
二、“应用问题解决”学与教课堂实施之中
（1）主动探求解决问题的方法或策略是“应用问题解决”学教行动的重心所在。一个“不称职的教师强迫学生接受真知，一个优秀的教师则教学生主动寻求真知。”[1]在“应用问题解决”的学教行动中，课程实施者最重要的主体力量不是让学生使用什么方法或策略和怎样使用方法或策略来解决问题，而是如何组织学生探索出这些解决问题的方法或策略，并有效地运用这些方法或策略解决新的应用问题。因此，学教行动中，课程实施者应把着力点放在帮助学生厘清待解决问题的状态和条件、限制因素和范围，分析待解决的问题和已解决的问题之间相同的认知因素和不同的认知因素，自主地提取认知经验系统中的相关信息，使问题得以解决，并在从问题的起始状态到达目标状态的探索过程中逐步建构具有“个性化”特质的问题解决策略体系。（2）必须把元认知的指导植根于合作或讨论的学习环境中。就元认知的指导而言，其根本目的在于给学生解决应用问题提供一个思考的支架，激发出与元认知密切相关的各种行为，以发挥元认知的积极作用。因此，教师要掌握一些元认知指导的技巧（见表4），并在学生思维的“节骨眼”上给予针对性的提示，使得师生的对话能够成为促使学生有效地进行自我监控和自我评价的手段。从上表4可以看出，学生问题解决过程中呈现的“提示清单”，都是给予学生有指导意义的“自我提问”与行动方法。虽然形式各异，但实质上都是在对学生进行元认知训练，启迪或建议学生“怎样解题”，以促进学生对应用问题的有效解决。这些提示通常集中在五个方面：一是心理性提示，这类提示主要是促使学生深入地分析学习活动，在问题解决的过程中积极地进行自我监控、调节，强调主体的自我激活；二是理解性提示，该类提示旨在促使学生在解题之前对问题进行思考，理解并抓住问题的关键信息，即“审题”；三是关联性提示，这样的提示是促使学生利用关系性思维思考待解决的问题情境与已经解决过的问题情境之间的相似程度以及不同之处，把已有问题解决的经验与新的问题情境有机联系起来；四是方法性提示，即要求学生考虑哪种方法（策略）适合于解决给出的问题或任务，说明应用这种方法（策略）的理由；五是反思性提示，针对问题解决的过程以及结果，提出一些促使学生进一步思考的提问，以判断解答的合理性，优化思维方式。当然，这些提示要视学生在问题解决过程中的实际需要适时给予支持，其基本要求就是让学生明确：在解决应用问题的时候，“应该做什么，什么没有做，接下怎么做”。（3）准确把握策略（算法）多样化和优化思维方法的关系。在应用问题的解决过程中，《标准》鼓励学生自主探索，大胆尝试，提倡“算法多样化”，课程实践中，也可以看到教师给学生提供了更多地展示属于他们自己的思维方式和解题策略的机会，提供给学生更多的解释和评价他们自己的思维结果的权利。毋庸置疑，这个方向将是带动整个数学教育改革的一个突破口[2]。但课程实施者还应清醒的认识到，“问题解决策略多样化”除了具有“为学生的独立思考提供更大的‘空间’”这层显性的含义之外，更为重要的是还包含“帮助学生更好地实现思维方法的必要优化”这层隐性的涵义。因此，就问题解决策略的多样化而言，课程实施者不应片面地去追求多种不同的解法，认为解法越多越好，“听之任之”，并给自己戴上“尊重学生自己的选择”这样一个桂冠[3]，而是要积极引导学生检验和反思应用问题解决的过程，正确把握多样化的算法，并组织学生通过对“你是怎样发现和解决问题思路的？你有什么收获？给你最喜欢的方法命个名？”等问题的讨论，促使学生将不同方法进行类比，解释各种策略的优势和缺点，归纳出解决问题的不同策略，提炼出解决问题的“好”方法，让学生在获得学习成功体验的基础上，实现对解题策略的“互补与整合”，优化思维方法，积累并逐步形成一些数学应用问题解决的活动经验。这些将对培养学生解决问题的能力起到非常积极的作用。
三、“应用问题解决”学与教课堂实施之后
（1）做好对应用问题解决（包括教学题和检测题）质量的分析（见表6）。课程实施者要真实记录学生问题解决的过程（有条件的可以录制部分视频便于分析和前后对比），包括：学生遇到困难时的反应及采用的学习方式，正确和错误的一般或典型的具体解题过程，等等。要充分利用统计数据印证问题的评估和教学的思考，全面观照教学目标的实现情况，并从多视角（教师本体问题还是学生本体问题）、多维度（元认知、认知还是非智力因素等）进行归因分析，能对教学的成败得失做出合乎逻辑的文本解释。（2）对整个学教方案进行反思，为后续“应用问题解决”的学习提出建议。笔者认为，没有反思的态度和批判的精神，就不可能有一种内在的冲动去推进课程改革。课程实施者每节课后至少应对以下四个问题做出明确回答[4]：一是这节课让学生获得了什么，获得了多少？二是让学生用多长的时间获得的？三是让学生怎样获得的？四是是否每个学生都达成了教学目标？其中，重点关注学习者的投入、学生的数学思维发展、团队或个体学习中的困难所在、教师支持方式的有效性等情况。通过反思，从中检省自己是否漠视、异化、失落了教学的价值[5]，并为后续“应用问题解决”学与教的行动和促进课程目标的落实提出切实可行的建议。
作者：朱凯 单位：江苏连云港师范高等专科学校初等教育学院
