一、斐波那契数列与平面设计的关系
由数列推导的性质和结论与平面设计也有着奇妙的联系：首先，斐波那契数列与黄金比例的关系异常密切。所谓黄金比例，是指将整体一分为二，其小段与大段的比值等于大段与整体的比值，保留三位小数约为0.618。这样的比值被公认具有和谐、艺术的比例感，是人类潜意识中的审美标准。在整个历史发展进程中，人们利用黄金比例在艺术、建筑、诗歌乃至音乐领域创造了无与伦比的成就。由于黄金比例具有无限的相似性，因此同样也适用于平面设计。虽然黄金比例并非新鲜事物，但对平面设计师来说它仍是最基本的审美经典规律。斐波那契数列与黄金比例的关系在于，随着斐波那契数的不断增大，相邻两个数的比值便越接近黄金分割的比值。同时,斐波那契数列的通项公式也是由黄金分割数表达的。如果用斐波那契矩形（图1）来表示，即依次以斐波那契数为边长的正方形按逆时针排列，可以不断严丝合缝地延展出新的矩形。由于正方形的边长与斐波那契数列相契合，因此每次新产生的矩形也就更加接近于黄金矩形。19世纪中叶，德国哲学家和实验心理学家古斯塔夫•西奥多•费希纳举办了一个“矩形展览会”，展览会中他要求参加者票选出心目中最完美的矩形。最终得到大家青睐的矩形分别为5×8、8×13、13×21和21×34四种规格，这些矩形的长与宽均为相邻的斐波那契数。可见，斐波那契数列具有自然天成的形式美法则，这种法则自然也能被平面设计所效仿，呈现出有创造力的秩序感与视觉感知互动。其次，在自然界中也有许多规律也与斐波那契数列有关。例如雄蜂的繁殖谱系、分枝的生长方式、菠萝的外鳞排序以及同茎上的叶片数与绕圈数等都存在着斐波那契数列。自然界中的斐波那契数列是自然力量作用导致的最为普遍和典型的秩序模式。这些在大自然中看起来似乎是随机的现象，对于平面设计来说也具有重大的审美价值和参考意义。向日葵花盘上的螺旋线就是最典型的例子:细心观察向日葵花盘上的两组镶嵌紧密的螺旋线，分别为顺时针方向与逆时针方向盘绕。尽管螺旋线的数量会根据品种的不同发生变化，但是一般来说两组线数一定为相邻的两个斐波那契数。而这些排列在镶嵌紧密的两组螺旋线上的种子，其发散角恰好为137.5°，趋近于黄金角的角度。鹦鹉螺中也隐含着斐波那契数列。如果在斐波那契矩形的基础上，使每个正方形中根据对角线画出90°的扇形进行连接构成斐波那契螺旋（图2），那么鹦鹉螺的外壳就诞生了。可以发现，螺壳最后两段圆弧的半径比已经相当接近黄金比例，因此这样的螺旋线又被成为“黄金螺旋”。黄金角与黄金螺旋具有许多优美的特点，是极致中的极致，美中之美。斐波那契数列连接着自然法则和数学公式，通过大自然的创造及数学研究的深入了解，使得斐波那契数列可以转译为平面设计过程中的通用常数，创造出符合人类最为赏心悦目的视觉模式。平面设计师可以利用斐波那契数列，传达给受众以平衡、和谐与美好的舒适观感。
二、斐波那契数列在平面设计中的应用设计
尤其是平面设计更加注重的视觉上的交互，这就要求设计师在设计的过程中具备发现美的能力。众所周知，“和谐”是美的最高境界，在人类的潜意识里也可以将其理解为是一种秩序，而斐波那契数列正是可供平面设计师参考的一种发现美的工具。与其它美学原则不同的是，斐波那契数列是人类向大自然的学习和总结的结果，它通过数学的验证并且有明确的数值可以定义。数列自身并不参杂任何的主观意识，因此可以作为评判设计优劣最为客观的方式之一。对于平面设计师来说，斐波那契数列是一种视觉有序系统，它为设计增添了秩序性、连续性和和谐性。下面就斐波那契数列在平面设计中版式设计、海报设计与标志设计的应用领域进行深入阐述：
（一）版式设计中斐波那契数的应用
在版式设计的过程中，设计师似乎更加瞩目诸如色彩、图片、字体之类较为直观的元素。然而，这些元素并不是版式设计的全部，它们仅是版式中的一些组成元件。版式设计实质上是对于限定的平面二维空间进行精准有效的规划和划分。这个问题可以通过研究版式中各元素的配比进行进一步延伸：例如，如何选择标题与正文的字号？如何分配不同分栏的宽度？如何控制图片在页面中的份额？这之中每一项的调整都能够构筑或破坏整个版式的平衡、中心与流畅度。当今许多设计师都是出于直觉任意设置版式元素的尺寸和间距，这往往会使各个元素间的关系缺乏统一性，从而影响整个版面的视觉效果。理想的版式必须确保受众能够自然而然的产生和谐、平衡与舒适之感，这就需要设计师用正确合理的秩序来支撑整个布局。为此就必须提到斐波那契数列，一套在艺术、建筑及大自然中被证明是具有美学魅力的数学定理。斐波那契数列最常用的功能就是用来布局。设计师可以指定特定的单位宽度，例如90像素，然后分别乘以斐波那契数列中的斐波那契数，得到的就是各分栏的定宽。例如，在一个1170像素宽度的三栏式布局中，各栏宽度分别为180像素（90×2）、270像素（90×3）和720像素（90×8）。斐波那契数列除了可以用来指定分栏的列宽，也可以决定标题和正文字号的大小关系。如果根据数值大小将数列进行拆分，那么较大的斐波那契数（144，233，377，610，987）可以分配给各分栏的列宽及其它部分的长度，而较小的斐波那契数（8,13,21,34,55）可以用来设置文字的大小、行高与间隙。图3的网页布局设计的列宽与字号都是基于斐波那契数列进行设置的，这样的版式所呈现的不仅是强烈的节奏和韵律，更是视觉上的美感。可见，利用完善的逻辑系统来决定大小和比例，能对版式整体构成产生巨大的影响。
（二）海报设计中斐波那契螺旋的应用
海报的设计步骤一般先需要选定主题，然后根据主题确认图文信息；待这些元素都具备后，最后的步骤就是将这些元素以适当的方式组织成为一张结构稳健的作品。与版式设计所不同的是，海报设计更加注重对受众进行引导或规劝的作用。因此，如何使海报的信息传递更为直观而清晰以扩大感染力是每个平面设计师必须关注的问题。海报是通过整体画面与外界进行沟通和互动的，这就决定了设计师在设计海报的过程中必须利用图文信息来引导受众的审视路径。当斐波那契数列表现为斐波那契螺旋时，就构成了这样一条和谐而有逻辑的视觉路径。根据科学家的研究标明，这条螺旋实际上也是人类捕捉平面空间的流动线条，也就是说视线会本能地沿着斐波那契螺旋由外而内地向收紧处（斐波那契螺旋的最紧端）进行集中。在海报设计的过程中，斐波那契螺旋可以作为信息分布的一个指导原则。螺旋的流向给予视觉以方向引导力，它为海报中的图文信息安排奠定了基础；海报的正负空间区域也可参考其流向，使空间关系变得更具动态。而螺旋的收紧处决定了海报的视觉兴趣区，因此在设置首要视觉信息时可遵循这一原则以引起受众的注意。图4为瑞士平面设计师约瑟夫•穆勒•布罗克曼设计的瑞士航空公司海报，其构图将斐波那契螺旋发挥地淋漓尽致，仅通过一些简单的元素就成功地体现了有效的沟通，表达的内容及视觉上的和谐感。可以发现海报应用了多组不同比例的斐波那契螺旋，这就说明了螺旋的应用并非是机械教条式的，而是可以通过举一反三来提高它的灵活性。斐波那契螺旋的灵活性不仅能有效提高海报的沟通力，还能够进一步完善海报的布局细节，设计师可以充分利用这一特征在海报中布置自己的创意。
（三）斐波那契直径圆与标志设计
标志设计所涵盖的功能层面包括识别、传播与审美。如果标志缺乏良好的造型语言，便会给人以空洞、乏味，经不起推敲的印象。比例化与标准化是完善标志造型语言的重要步骤。设计师在完成标志初步造型设计后，通过精确、理性的几何比例关系进行微调优化，继而可推导出更具审美性和传播能力的标志成品。斐波那契直径圆（图5）是标志设计中不错的精细化工具，设计师只需在斐波那契矩形内的每个正方形中添加内切圆，便可应用这样一套圆形比例化图形的规范标准。许多著名品牌的标志设计都运用了斐波那契直径圆，很好的延续了人类的审美原则。苹果公司的标志（图6）是全球最具识别性的企业标识之一。其标志具有饱满而匀称外形线条，呈现和谐与平衡的视觉效果。通过辅助线可以发现，标志中苹果的形状、苹果的缺口以及苹果的叶片皆由斐波那契直径圆映射而成。著名的社交网站“推特”也于2012年推出了自己的新标志（图7）。这只“拉里鸟”的轮廓充分展现了自然的逻辑与有机的造型，其背后是完美的斐波那契圆形几何。引人瞩目的英国石油公司标志是由一系列同心圆组成，而同心圆在比例上同样也遵循斐波那契直径圆。由此可见，斐波那契直径圆的确是标志设计时非常实用的规范与技法，它为设计师追求极致和完美的“工匠精神”带来了不小的收获。
三、小结
和探讨斐波那契数列是自然的杰作，它为平面设计的表现赋予更高的审美价值与艺术感染力。通过斐波那契数列的应用，平面设计师在自己的设计作品中所融入的不仅是一种视觉形式和审美规范，更是一种饱含历史与文化的设计内涵。当然，斐波那契数列在设计过程的应用并不是机械教条式的，设计师应该对数列融会贯通之后，再依据自己的经验与认知，找出适合的设计思考步调。
作者：孙重冰 单位：浙江理工大学艺术与设计学院
