一、案例研究与分析
结合课后与授课教师和其他听课教师的交流笔录，以及自己在课堂上的观察与记录，总结出此次“观摩课”的整个课堂教学过程中，学生的“学”呈现以下几个特点:1．对教学活动的要求领会较快;2．拥有话语权，表达、交流顺畅，没有“短路”出现;3．自主参与教学互动，积极反馈学习结果;4．在教学活动中，拥有必要思考的时间;5．在小组合作交流中，适当讨论，氛围融洽。在以往关于中学数学教学案例的研究中，大家对教师的“教”的关注度远大于对学生的“学”的关注度。［1］于是，笔者确定以“学生主体性在中学数学课堂中的发挥”为主题，对课堂实录进行分析与研究。通过对学生参与课堂的行为记录以及时间量化，发现学生在实验演示和动手操作时的课堂参与程度最高，主要表现为:学生兴趣高涨，师生、生生对话积极有效;并发现课堂中教师预设教学资源之外，由学生自发生成的课程资源(如学生的解题思路、手工成果等)也得到了广泛关注，且相比学生面对教师预设资源的参与情况，学生在面对课堂生成资源时的参与更显得主动和积极。
二、学生主体化的中学数学课堂教学实施建议
学生主体性体现为学生感受到自己是教学活动的主人，进而积极参与到教学活动之中，并在活动中显示出充分而现实的自由，使其内在目的与客体内在规律相一致。［2］(P37－41)、［3］(P9－11)新课程理念中一再提出和强调“学生是学习的主体”，可见课堂教学中学生主体性的发挥直接影响着教学活动中学生“学”与教师“教”的有效与统一。［4］然而，实际教学过程中，学生的主体性是否真正得以体现?教师将如何采取积极有效的行动，去促进学生主体性的生成与发挥?通过对以上教学案例分析，就学生主体化的中学数学课堂教学实施提出以下几点建议。
(一)留给学生适当的思维空间
数学思考的对象往往是抽象的。［5］(P136－138)教师适当还原数学问题的生成过程，搭建起数学思考的阶梯，让学生拾级而上，确实可以有效提升学生思考的能动性与积极性。但教师为学生所搭的“脚手架”是否真正合适于学生“攀登”，如何兼顾“问题的解决”和“思维的发展”?这是我们探讨的关键。在上述的案例中，教师为引导学生解决水箱改造的实际问题，做了“两个圆柱体相互倒水”的演示实验(如图1)，给予了学生关于该数学问题必要的直观认识。但问题中已知改造后的水箱底面面积，需要求出改造后水箱的高度;而演示实验中两个圆柱体容积一样，意味着改造后水箱的高已知，与实际问题呈现不一致;这样的演示实验只能让学生对“等容关系”有所感知，但却限制了学生解决“水箱变高了”这个具体问题的思维活动。因此，只有给予学生适当的思维空间，才能进一步提升其思考的独立性和创造性。“空间”除具体的教学活动场所外，更多旨在表达教师或教学资源在教学活动中对学生思维的限制范围。也就是说，教师的“预设”有时候也可能会成为学生思维活动的桎梏。为此，针对上述实验作出了改进建议(如图2)，以期在能够让学生感知“等容关系”的同时，还能兼顾学生对实际问题的“探究过程”和思维发展。
(二)落实学生的学习体验
学习体验离不开学生自己的学习活动。学生只有通过将自己在学习实践活动中所获得的感受、体会、领悟等与先前获得的相关知识、技能、情感与观念等内容有机组合形成自己的个性内化经验才成为真正的学习体验。［6］(P74－77)也即是说，学生的学习体验不能停留在“外在形式的感知”，否则会在操作性活动中出现某些“规律性错误”。在上述的案例中，通过演示“两个圆柱体容器相互倒水”的实验让学生获得“等容变形”的“体验”，出发点是好的，学生的兴趣、学习的积极性等都有所突显;可紧接着让学生完成书本中的表格(见案例呈现)时，有接近五分之一的同学在新水箱的容积一栏里填的是16π。应该说表格的填写暂时跟演示的实验并无直接联系，只是在表格数据的基础上利用由演示实验所明确的等量关系(旧水箱的容积=新水箱的容积)来列出方程;但显然很多学生并未能明白，面对演示实验未能超越“外在形式的感知”，深入地去认识对象的内在数学结构，进而导致如此错误可谓是无可厚非。
(三)对学生的表达进行及时有效地反馈
表达是将思维所得的成果用语言反映出来的一种行为。表达是交流和讨论的前提，表达能力是学生参与教学活动的核心。因此，学生的表达应该在教学活动中得到应有的重视。在上述案例中，多数同学的表述得到了老师的及时关注和有意识的规范化，并且参与到课堂讨论中的学生，老师都给予了认真的聆听和适当的鼓励;但对于在“等长变形”课堂活动环节中坚持使用算术方法的“学生1”的“忽略”，也成为了本节课的“亮点”。从知识发展的角度，“算术法”到“方程(代数)法”的过渡是数学发展中的一次飞跃，使得数学研究的对象由“数与数的关系”上升为“数与式的关系”;从学生思维发展的角度，“算术法”到“方程(代数)法”则是学生思维的一次“解放”，从“逆向思维”转向“顺向思维”。［7］(P11－14)因此说，是不是到了中学“算术法”就该“抛弃”了呢?其实不然，思维的培养才是教育真正的目的。对于坚持使用“算术法”的“学生1”，也许并非知晓“方程法”的“优越性”，至少在此问题的解决过程中没有体会到;如果老师能给表达的机会，并对其进行适当的引导，对其而言应该是一大幸事!再者，对于初一的学生而言，依据他们由小学阶段建立起来的“等号”的“过程性观念”，多数学生仍就认为“等号”表明“给出答案”，而未能真正建立“等号”的“结构性观念”。而方程应用中对“等量关系”的理解应该是使学生重构对“等号”认识和理解的一大时机。对于“学生2”的所列方程“30÷2=x+x+9”，所体现的等量关系应该为“矩形的长与宽的和不变”，而非“周长不变”。如若对于学生诸如此类的“表达错误”不能予以及时纠正，则学生在之后的学习中给出类似“3x=5+13=18÷3=6”的表达错误亦是无可厚非。
(四)以学生的“学”为视角进行教学反思
课堂教学是在有限的时间内完成一定的教学任务。学生积极参与教学活动还得意于老师不断反思自己的教学，在反思中改进与提升。例如，此案例中学生的学习任务应该是围绕“等容变形问题”与“等长变形问题”，获得建立数学模型解决实际问题的体验，而课堂中每个环节的设置是否合理有效?给予学生动手操作、思考讨论的时间是否影响其教学的连续性?学生能否感知自己作为课堂活动的主人?学生参与活动的热情和有效性如何?等等是教师课后应该反思的。比如在关注问题提出的合理性以及学生对提出问题的参与程度时，教师在教学预计过程中会认为课堂小结部分以“这节课你收获到了什么?”与“这节课你体验到了什么?”更有助于学生的发展，而实践检验得出:“这节课你学到了什么?”是学生参与程度较高的，教师不可忽略发展的前提是学生“参与”。
三、结语
总而言之，在学生主体化的数学课堂教学中，只有在教师的课前“预设”以及课后反思中充分考虑学生参与教学活动的自主性、能动性和创造性，才能保证在课堂教学中避免“意外”，提高效率。
作者：黎玉珊 韦煜 单位：黔南民族师范学院
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