摘要：离散数学是计算机学科一门重要的专业基础课程，特点是概念多、理论性强、内容高度抽象。针对这些特点，本文讨论了将计算机应用案例融入教学过程中，帮助学生很好地理解相关抽象概念，提高了教学质量，并有利于后续课程的学习。
关键词：离散数学；应用案例；教学方法
中图分类号：Ｇ６４２ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７１－７８８０（２０１６）０３－００３８－０３
任何一门学科在其研究过程中常常需要借助一些工具和方法。计算机科学在其研究过程中也需要借助数学工具，这个数学工具即是离散数学。离散数学在计算机科学本身及其应用密切相关的现代科学与工程领域起着重要作用。离散数学是计算机科学专业的一门专业基础课程，它是“数据结构”“操作系统”“数据库系统原理”“编译原理”“人工智能”等多门专业课程的先修课程，注重培养学生的逻辑推理能力和抽象思维水平。但是，离散数学课程所涵盖的教学内容特别丰富且又各自独立，概念和定理特别多，内容极其抽象。这些特点对教与学两方面都提出了很高的要求和挑战。特别是针对面向应用的计算机类专业的学生，如果将该课程当成一门纯粹的数学课进行讲授的话，学生会很难理解课程内容以及与实际应用的结合，容易导致学生接受困难、兴趣低。因此，如何提高离散数学课程的教学水平和质量便是一个关键问题。
１离散数学课程的教学内容、特点及问题
离散数学课程是计算机科学与技术专业的核心基础课程，ＩＥＥＥ／ＡＣＭ的ＣＣ２００１课程体系中特别强调了这一点。它在计算机科学与技术专业课程体系中起到重要的基础理论支撑作用，主要体现在３个方面：（１）离散数学是重要的专业基础课，离散结构为计算机系统提供其处理对象的状及其变换的有效描述，计算机科学与技术有关的许多领域都要用到离散结构中的概念，从而使得离散数学在专业课中有着广泛应用。（２）离散数学对培养学生的学科素质、掌握正确的学科方法起着重要的作用。离散数学用数学语言来描述离散系统的状态、关系和变化过程，是计算机科学与技术的形式化描述语言，也是进行数量分析和逻辑推理的工具。（３）学习离散数学有利于能力培养。主要包括获取知识的能力、应用知识的能力和创新能力。传统的离散数学教材在内容组织上偏重理论，很少注重理论与计算机应用问题的有机结合。在教学过程中，学生往往将离散数学当成一门纯粹的数学课，不能发现与体会到该课程内容在计算机应用中的作用。由教育部高等学校计算机科学与技术教学指导委员会出版的《高等学校计算机科学与技术专业发展战略研究报告暨专业规范（试行）》一书中明确建议，在离散数学课程教学中应该引入较多实例，介绍相关理论、方法在实践中的应用。作者认为，在离散数学课程的教学过程中，应该在讲解分析理论基础上结合计算机学科应用，特别将后续课程中的相关内容有机融入当前理论知识的学习中，无论从学科的本质特点，还是学生的学习掌握方面都是有积极作用。
２计算机应用案例融入离散数学教学的探索
２．１关系数据库与离散数学
在离散数学课程中，集合论中的关系代数和数理逻辑中的谓词逻辑两部分内容一般在整个课程的前半部分。对于大一的学生，他们的专业基础还很薄弱，甚至还没有“入门”。如果一开始就直接进行理论讲授，会使得很多同学感到迷茫，甚至产生对本专业的厌恶。然而，这部分内容在后续课程“数据库系统原理”中有重要应用。关系理论是现代关系数据库系统的基础，对关系性质及其运算的了解，将极大地有利于学生对关系数据库中的范式理论以及各类数据操作的理解。因此，作者在讲授这部分内容之前，先用２０分钟左右时间简要介绍数据库系统的相关知识背景，主要包括数据库系统与计算机技术的关系、发展历程、典型应用等，并落脚于关系型数据库以及关系数据模型。强调在关系数据库中，基本数据结构是关系，也就是二维表。用户使用数据库系统就是对若干张二维表进行检索、插入、修改和删除操作，实现这些操作称为数据子语言，而这种语言就是以关系代数和谓词逻辑为数学基础。有了这些背景知识，然后在讲授这部分理论过程中，适时地融入关系数据库的应用案例，帮助学生更好地理解与掌握有关理论。比如，数据子语言相当于一种代数结构，而这种代数结构的研究对象是ｎ元有序组的集合，一共有五种操作，包括投影、选择、笛卡尔乘积、并和差运算。这些运算都是封闭的，它们构成了一个代数系统，称为关系代数。由此可见，对关系数据库中数据子语言的研究就归纳为对关系代数的研究，这样就建立了关系代数与数据子语言之间的联系。在讲授过程中，再举几个实际的数据库查询例题，以进一步提高学生的学习兴趣。值得注意的是，在应用关系数据库实例讲解过程中，特别要注重图示法的应用。我们的目的不是向学生介绍关系数据库的有关知识，因此必须坚持“能够用图示介绍的，绝不用文字介绍”的原则。这样可以让学生快速地从感官上认识到关系数据库的最基本知识与原理。作者在教学实践中，以３张简单的关系表作为示例，分为是学生基本信息表，包括学号、姓名、系别和年龄４个属性，记为Ｓ（ＳＮＯ，ＳＮ，ＳＤ，ＳＡＧＥ）、课程信息表，包括课程号和课程名２个属性，记为Ｃ（ＣＮＯ，ＣＮ）以及学生选课表，包括学号、课程号和成绩３个属性，记为ＳＣ（ＳＮＯ，ＣＮＯ，Ｇ）。这３张关系表的信息是学生们特别熟悉的，因而容易理解。例如，当我们需要在学生基本信息表中查询年龄大于１９岁的学生信息，用关系代数语言即可表达为σＳＡＧＥ＞１９（Ｓ），查询结果如图１所示。再比如，当我们需要查询学生的姓名和系别时，用关系代数语言表达为πＳＮ，ＳＤ（Ｓ），查询结果如图２所示。总之，通过这些简单但具体的应用，让学生对关系的概念有更好的理解与掌握。
２．２计算机网络与离散数学
图论是离散数学中重要部分，具有广泛的应用价值，许多实际问题的解决往往都会归结为图结构的建模及求解。在教学过程中应该通过大量的实例让学生掌握图结构的建模与分析方法。在通常的教材及教学中，往往以哥尼斯堡七桥问题作为引入，说明图论问题的来源。但作者在以往的教学实践中发现，仅以这个例子来引导学生进行图论知识的学习，效果并不明显。典型实例有：个体之间的关系、航班安排、程序调用、文件存储结构、代码设计、通信网络、路由分配、决策与博弈等。通过这些实际案例的介绍，加深学生对图论知识的理解，提高学习兴趣，并能够培养学生的图模型表示和解决实际问题的能力，即建模能力。这里，我们仅以计算机网络中。随着４Ｇ网络的普及以及校园ｗｉｆｉ建设的完善，几乎每位同学每时每刻都处于联网状态。然而，在没有学习计算机网络课程之前，学生都还不清楚网络通信的基本原理。因此，作者在教学过程中发现，如果将计算机网络中的有关内容与图论知识适时恰当地结合，能够提高学生的学习兴趣。比如，整个因特网就是一个非常大的图结构，每位同学的每部手机就是这张图的一个节点。上网的过程就是不同节点之间信息传输的过程，这时可以引导学生思考“网络（即图结构）这么复杂，如何保证信息正确到达对方节点？”“如何找到一条最好的路径来进行传输？”等问题。从而可以自然地将计算机网络中的路由选择与图论中的最优路径算法结合起来。在讲授过程中，再结合一些动画进行演示。作者发现，可以引起学生的普遍关注与学习兴趣。
２．３其他方面
为了提高离散数学课程的教学质量，除了将较多的计算机实际应用案例有机融入教学过程中，我们在教学实践中还进行了以下几个方面尝试：（１）在第一次课上对离散数学课程进行较详细的引导性介绍。主要包括它在计算机学科中的地位、作用，与计算机专业其他课程的关系，它的研究对象、内容与历史，计算机学科在我国的发展历史，特别是早期阶段中的一些典型人物与事件。使学生对本门课程有一个整体性的认识及把握。（２）保证一定的课后习题量。仅仅依赖课堂的听讲不能真正理解有关知识点，尤其是对于数学类的课程。离散数学作为专业核心基础课程，共６４学时。每节课都有大量的知识点，因此，每次课后都有一定量的课后作业。为了及时批改与讲评，需要配备１名研究生助教。（３）鼓励有兴趣的学生参加相关课题研究。例如用图模型网络流、最优调度等实际应用问题。研究成果以书面报告或论文的形式提交。
３结语
离散数学课程的内容是极其抽象的，这是数学类课程的本质特点。实践证明，正是它的抽象性，才会带来巨大的应用。对于刚入大学的学生来说，在专业课程的学习中，一开始便进入这门课程的学习，确实需要克服很大的困难。作者根据自己多年的教学实践，注重不同专业课程之间有机联系，通过计算机实际应用案例来引导相关抽象概念的学习。实践证明，可以在一定程度上提高学生的学习兴趣，提高了教学效果。
参考文献：
［１］文海英，廖瑞华，魏大宽．离散数学课程教学改革探索与实践［Ｊ］．计算机教育，２０１０（６）：１００－１０３．
［２］张顺淼．应用型本科高校离散数学教学改革探索［Ｊ］．韶关学院学报（自然科学版），２０１３，３４（８）：８２－８５．
［３］赵青杉，孟国艳．关于离散数学教学改革的思考［Ｊ］．沂州师范学院学报，２００５，２１（５）：６５－６８．
［４］教育部高等学校计算机科学与技术教学指导委员会．高等学校计算机科学与技术专业核心课程教学实施方案［Ｍ］．北京：高等教育出版社，２００９：５０－９７．
作者：陈伟 单位：江南大学数字媒体学院
