一、通过逆向思维训练学生敏捷性
逆向思维是一种重要的数学思维方式，有利于另辟蹊径解决问题，引发学生的创造思维，是人们学习和生活中必备的一种思维方式。许多数学公式、定理与一些定义既可顺向表达，也可以逆向表达,教师可以指导学生在解题过程中进行逆向思维能力的训练。教师应引导学生通过动手实践、自主探究体验和理解公式的形成过程，对推导过程与公式形式进行对比，并探究公式能否逆向运用，引导学生在“活”字上下工夫，灵活地解决问题。在解题中要注意逆向思维能力的训练。解（证）题最重要的是找到知识间的联系从而打开思路，解题之前，进行分析法思考或者综合法思考，顺推、逆推相结合，启发学生积极思考，使学生多思善问，能根据新的对象做出正确的判断，从而找到解题途径，建立合理有效的认知结构。
二、运用推理方式启迪学生思维
推理是人们学习和生活中经常使用的思维方式，也是数学的基本思维方式。数学推理有相辅相成的合情推理与演绎推理两种推理形式，它们都是研究数学的有效工具。合情推理用于探索思路，猜测或发现结论；演绎推理用于验证和证明结论。推理能力的形成与发展有自身的特点和规律，是一个循序渐进、自我感悟的过程，学生要在教师的指导下自觉地对自己的思维活动进行反思调整，在学习活动中去感悟出道理、规律和思考方法。学生的这种悟性的强弱往往决定他们的数学学习效果，教师在教学中应处理好合情推理与演绎推理的关系，让学生在实际训练中掌握推理的方法和技巧。有些教师往往存在两个误区：一是重视数学知识的理解与技能的掌握，重在应试能力的培养，不重视知识结果的形成过程，没有观察、实验、猜测、讨论、验证、体验等过程，只要求学生记忆；二是重视演绎推理，通过机械重复的练习以掌握更多的解题技巧与方法，忽视了能激发学生创新的合情推理。从某种意义上说，我们遇到的更多的不是严格的演绎推理而是合情推理，所以，只重视演绎推理做法是不合适的。如《数学课程标准（2011年版）》中“实例”的例62：“过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等”的例子，先让学生在透明纸上画出圆和切线，再让学生将图形对折，启发学生思考，使学生通过实例发现图形性质的过程。这样由特殊到一般，启发学生通过合情推理推测出切线长定理的结论。之后通过演绎推理证明图形性质。合情推理与演绎推理是相辅相成的。
三、利用化繁为简培养学生模型思想
有些数学问题，若用常规思维方式直接去解决，会相当复杂和困难，有的甚至无法解决。我们只有突破思维的定势，运用化繁为简的数学思维方式，化难为易，迂回解决问题。化繁为简的思维方式要找到关键的部分，去掉多余的部分，找出其中的特征或规律，使问题简单化、模型化，从而达到事半功倍的奇效。如“有一根毛线长240厘米，从毛线一端开始每4厘米做一个记号，每3厘米也做一个记号，然后沿记号把毛线剪断。毛线一共被剪成了几段？”看到题目，学生很兴奋，小组讨论的气氛很是热烈，但答案各不相同，学生一时陷入僵局。看着他们疑惑的眼神，我提示学生：“若毛线长12厘米，记号是每隔2厘米、3厘米来记，请大家用线段来表示并画一画，能否找到规律？”经过动手实践，学生很快找到了规律。2厘米做的记号：12÷2－1＝5（个）；3厘米做的记号：12÷3－1＝3（个）；每隔6厘米做的记号是重复的，有：12÷6－1＝1（个）；因此毛线共剪成的段数为：5＋3－1＝7（段）。之后我要求学生再回过头来讨论原来的复杂的题目，学生很快求出了正确答案。每隔3厘米做的记号：240÷3－1＝79（个）；每隔4厘米做的记号：240÷4－1＝59（个）；每隔12厘米做的记号是重复的，记号有：240÷12－1＝19（个）；剪成的段数为：79＋59－19＝119（段）。
四、经历代数思维提高学生抽象能力
从小学低年级到初中阶段，学生的思维在学习活动中逐步从算术思维过渡到代数思维。在小学中低年级的教学中，虽然没有正规地涉及有关“用字母表示数”及“简易方程”的相关内容，但教师要有意识地渗透代数的思维方式。如学习10以内的加减法时练习：10-□=5，学习乘除法时，8×□=56，学习了四则运算后还有一些稍复杂的，13×△-7×△=48，在这些题中既渗透了用符号表示数，也渗透了方程的思想。让学生经历用含有字母的式子表示运算定律、计算公式和数量关系的探索过程，是帮助学生建立代数与符号意识的重要过程。逐步渗透代数方法，训练代数思维，要通过形象的活动，让学生易于接受，使学生在活动中有所感悟。函数是数形结合思想、模型思想、转化思想等数学思想的结合，用运动变化和对应的观点去研究两个变量间的关系,是初中阶段较复杂的代数问题，把代数、几何问题中的数量关系变为函数思想来求解，会给解决问题带来很大方便。需指出的是，分析与综合、比较与分类、抽象与概括、猜想与验证、批判性思考等既是思维的方法，同样是构建数学思维的重要方法。数学问题的解决，常常是多种数学思维方法的综合运用，仅用一种数学思维方式的情况是极少的。教师要引导学生运用数学概念、思想和方法，剖析自己发现国家经济论文和解决问题的过程，使学生形成良好的思维品质。
作者：张磊 单位：海南琼中民族思源实验学校
