一、高中数学概念
（一）高中数学概念的特点
1.高中数学概念是反映客观事物的数量关系和空间形式的本质属性的思维形式。高中数学使人们通过实践从数学所研究的事物与对象的许多属性中，抽象出其本质属性概括而成的，而概念的形成，标志着人的认识已经从感性认识上升为理性认识。
2.高中数学概念是具体性和抽象性的辩证统一。大多数高中数学概念是抽象上的抽象，如对真实事物的直接抽象的数字1,2,3，是每个学生都道的，而建立在这些概念的抽象分析上的许多较大的数，还有虚数和维空间等等。这些都体现了数学概念的高度抽象。但每一个数学概念又都是有一些具体内容的构成的。
3.高中数学概念具有较好的统一性。前面也有提到过“数学是抽象之上的抽象”，所以许多概念都是由先前我们所接触和了解的概念作为基础建立起来的，而且大部分的概念都是有一些概念的嵌入而得到的，所以高中数学概念有一定的统一性。
（二）高中数学概念的重要作用
高中数学新课程标准指出：在教学中应该加强基本死刑和基本概念的掌握和理解，对某些基本思想和核心概念要融入高中数学教学中，帮助同学们逐渐加深对知识的理解。数学概念是数学教学中至关重要的一个环节，是基础知识和基本技能教学的重点。学生数学素养的差异主要表现在对数学概念的理解、应用和转化等方面的差异。数学素养的提高也为学生的各项能力和素质的培养提供了有利条件和必要保障。因此转好数学概念教学对提高数学教学质量具有重要意义。
二、高中数学概念的教学设计
（一）高中数学概念的教学途径
1.引入概念。概念属于理性认识，它的形成依赖于感性认识，学生的心理特点是容易理解和接受具体的感性认识。教学过程中，各种形式的直观教学是提供丰富、正确的感性认识的主要途径。所以在讲述新概念时，从引导学生观察和分析有关具体实物入手，比较容易揭示概念的本质和特征。
2.形成概念。许多数学概念都是从现实生活中抽象出来的。讲清它们的来源，既会让学生感到不抽象，而且有利于形成生动活泼的学习氛围。在教学过程中，如果忽视概念的形成过程，把形成概念的生动过程变为简单的例题，就不利于学生对概念的理解。因此，注重概念的形成过程，可以完整地、本质地、内在地揭示概念的本质属性，使学生对理解概念具备思想基础，同时也能培养学生从具体到抽象的思维方式。
3.概括概念。数学概念是数学思想的基础，要使学生对数学概念有透彻清晰的理解，教师首先要深入剖析概念的实质，帮助学生弄清一个概念的内涵和外延。也就是从质和量两个方面来明确概念所反映的对象。
4.明确概念。通过变式，突出比较，巩固对概念的理解，巩固是概念教学的重要环节，心理学原理认为：概念一旦获得，如不及时巩固，就会被遗忘。巩固概念，首先应在初步形成概念后，引导学生正确复述。巩固时还要通过适当的正反例子比较，把所教概念同类似的、相关的概念比较，分清它们的异同点，并注意适用范围，帮助学生从中反省，以激起对知识更为深刻的正面思考，是获得的概念更加精确、稳定和易于迁移。
5.应用概念。注意应用，加深对概念的理解，培养学生的数学能力。对数学概念的深刻理解，是提高学生解题能力的基础；反之，也只有通过解题，学生才能加深对概念的认识，才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的内涵和外延。课本中直接运用概念解题的例子很多，教学中要充分利用。同时，对学生在理解方面易出错误的概念，要设计一些有针对性的题目，通过练习、讲评，使学生对概念的理解更深刻、更透彻。
（二）高中数学概念的教学设计
由于高中数学概念的教学过程中概念引入方式的不同，形成概念，概括概念，明确概念，应用概念的方式也有所不同。根据概念获得方式不同，提出高中数学概念两种教学方法。
1.高中数学概念形成的教学方法
下面以映射概念的教学为例来说明概念形成的教学方法。（1）为学生提供熟悉的具体实例，引导学生分析出每个例证的属性———引出概念。例1设想某一个班的学生组成一个集合，这些学生在一次数学考试中的得分组成另一个集合，那么，在集合中与集合之间有这样一种对应关系：每一个学生有一个分数而且只有一个分数。例2某次火车停靠的站名集合与发车时间集合之间有这样一种对应关系：每一个站名有且只有一个发车时间和它对应。（2）抽象出共同本质属性，形成初步概念———形成概念。教师引导学生分析。虽然这两个例子都不相同，但是它们有一个共同的本质属性：“对于第一个集合中的每一个元素，第二集合中都有一个而且只有一个元素与它对应。”这个属性可以用图形象地表示出来。（3）用符号描述概念———概括概念。然后再给出映射的形式定义和记号：“设，是两个集合，如果按照某种对应法则，对于集合中的任何一个元素，在集合中都有唯一的元素和它对应，这样的对应叫做从集合到集合的映射，记为：。”于是，学生初步了解了映射的概念，但此时还不能说学生已形成了映射的概念，还需要进一步深化。（4）用科学的语言表述出概念的内涵———明确概念。教师可以提供一些具体例子让学生练习识别，这些例子应包括各种类型的映射（满射、单射、一一映射）和非映射。（5）应用概念。要使映射的概念成为学生认知结构中稳定的观念，还需要运用它来解决问题。（6）形成认知。通过以上的五步，学生可以形成对映射概念的认知，清楚的掌握映射的用法。
2.高中数学概念同化的教学方法
下面以“奇函数”概念的教学为例来说明概念同化的教学方法（1）向学生提供概念的定义———引出概念、形成概念。奇函数概念：“如果对于函数的定义域里的任一个，都有，那么就称函数为奇函数。”（2）使学生准确领会概念的内涵———概括概念。在奇函数概念的教学实践中，教师在分析讲解定义时，应向学生指出，从函数的定义域例任意取出一个，由等式成立，就可以断定也在定义域里，而和关于原点对称，于是，由的任意性就可以知道奇函数的定义域是关于原点对称的。因此，判断一个函数是不是奇函数，首先要看定义域是否关于原点对称。如果不是，那么它一定不是奇函数，无需验证等式是否成立。（3）辨别例证，促进迁移———明确概念。教师向学生提供丰富的概念的例证，让学生辨认，进一步明确概念的关键属性。值得注意的是，所提供的例证不能只局限于同一类别，也就是说，例证不能只来自同一情境。因为只接受来自同一情境的概念例证的学生，虽然他们容易辨别出该情境中的其他例证，但将概念应用于新情境中，则不太顺利。而接受不同情境的概念例证的学生，则较容易实现迁移。另外，为了突出关键属性，分化新概念和原有的相关概念，适当的反例是必需的，对于此例，除了一般的例子外，教师还可以向学生提供具体的例子让学生辩别。（4）应用概念。通过各种形式来运用概念，可以强化概念的理解，促进概念系统的建构，提高解决问题的能力。对于本例，除了辨别奇函数这类运用之外，教师可以让学生解决类似奇函数问题。通过对高中数学概念的两种教学方法：数学概念形成的教学方法和数学概念同化的教学方法的分析认为，数学概念的形成是学生自己的直接经验为基础，在教师的引导下归纳发现概念的本质属性的学习。从学生的角度考虑，这种学习方式适合那些认知水平不高或缺乏必备概念的学生的学习；从概念的角度来考虑，则适合那些处于概念体系中起着基础作用和核心作用的少数抽象概念的学习。而数学概念同化则较多地依赖于原有的概念，是认知水平达到一定程度的人获得概念的主要方式，它要求学习者具备适当的科学概念；而从概念的角度来考虑，概念同化的教学方法主要适合那些外延概念的讲解。同时数学概念同化的教学方法更注重概念之间的联系，更有利于学生们对知识的记忆和理解。笔者建议当学习者达到一定的认知结构时，尽量使用数学概念的同化的教学方式来进行概念的讲解。
作者：苏振新 单位：苏州市常熟尚湖高级中学
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