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数学建模对力学教学与实践的影响

摘要:数学建模不仅是数学走向力学应用的必经之路,而且也是科学思维建立的基础。通过数学建模分析力学问题,将数学应用于力学实践,亲历发现和创造的过程,不断深化科学思维,有利于培养学生的创新意识和实践能力。数学建模对力学教学具有重要的指导作用,然而,学生对数学建模缺乏全面的理解,因此教师在力学教学过程中应强调数学建模基本理念,特别是要重视思维的培养,联系实际力学问题培养学生创新能力。

关键词:数学建模;力学实践;科学思维;创新能力

数学模型是解决各种实际问题的过程,是将数学应用于力学等现代自然科学的重要桥梁。数学建模不仅是数学走向力学应用的必经之路,而且也是科学思维建立的基础。通过数学建模分析力学问题,将数学应用于实际的尝试,亲历发现和创造的过程,可以取得在课堂里和书本上无法获得的宝贵经验和亲身感受,不断深化科学思维,培养学生的创新意识和实践能力。数学建模对力学教学思维的建立具有重要的指导作用。

一、数学建模与数学建模教学的发展

数学建模最早出现于公元前3世纪,欧几里得所写的《几何原本》为现实世界的空间形式构建了数学模型。可以说,数学模型与数学是同时产生的。数学建模的发展贯穿近代力学的发展过程,两者互相促进,相互推动。开普勒总结的行星运动三大规律、牛顿的万有引力公式、电动力学中的Maxwell方程、流体力学中的Navier-Stokes方程与Euler方程以及量子力学中的Schrodinger方程等等,无不是经典的数学建模。1985年,美国开始举办国际大学生数学建模竞赛,至此数学建模的教育开始引起广泛的重视。数学建模在我国兴起并被广泛使用是近三十年的事。从1982年起我国开设“数学建模”课程,1992年起举办全国大学生数学建模竞赛,现在已经成为我国高校规模最大的课外科技活动。2002年,开展“将数学建模的思想与方法融入数学类主干课程”的教改实践,2012年,《数学建模及其应用》杂志创办。

二、数学建模对力学教学的指导作用

1.数学建模是将数学应用于力学实践的必要过程

数学建模(MathematicalModeling)是通过对实际问题的抽象、简化,建立起变量和参数间的数学模型,求解该数学问题并验证解,从而确定能否用于解决问题多次循环、不断深化的过程。数学模型(MathematicalModel)是指为了一个特定目的,对于一个现实问题,发掘其内在规律,通过积极主动的思维,提出适当的假设,运用数学工具得到的一个数学结构。数学建模几乎是一切应用科学的基础,用数学来解决的实际问题,都是通过数学建模的过程来进行的。而力学是应用科学的一个重要分支,一种力学理论往往和相应的一个数学分支相伴产生,如:运动基本定律和微积分,运动方程的求解和常微分方程,弹性力学及流体力学和数学分析理论,天体力学中运动稳定性和微分方程定性理论等。因此,有人甚至认为力学应该也是一门应用数学。

2.数学建模是培养科学思维的基础

科学思维是以科学知识为基础的科学化、最优化的思维,是科学家适应现代实践活动方式和现代科技革命而创立的方法体系。科学思维的其他重要研究者Dunbar立足心理学视角指出,科学思维过程是建构理论、实验设计、假设检验、数据解释和科学发现等阶段中的认知过程。这个过程与数学建模完全吻合,因此数学建模是培养科学思维的基础。许多的力学家同时也是数学家,他们在力学研究工作中总是善于从复杂的现象中洞察问题本质,又能寻找合适的解决问题的数学模型,逐渐形成一套特有的思维与方法。数学建模不单单是对某个问题或是某类问题的研究和解决,更重要的是一种思维的培养。科学思维的培养是科学素养的重要组成,是科学教学的核心内容。

3.数学建模对培养学生的创新能力具有重要作用

数学建模是一个分析问题和解决实际问题的过程,从数学理论到应用数学,再到应用科学,它为培养学生从实践到理论再从理论回到实践的能力,创造了十分有利的条件。数学建模的过程是一个不断探索的过程,因此,数学建模竞赛是培养学生综合能力和发挥创新能力的有效途径。创新可以是前所未有的创造,也可以是在原有基础上的发展改进,即包含创造、改造和重组等意思。数学模型来源于错综复杂的客观实际,没有现成的答案和固定的模式,因此学生在建立和求解这类模型时,从貌似不同的问题中抓住其本质,常常需要打破常规、突破传统。可以说,培养学生的创造能力始终贯穿在数学建模的整个过程。在数学建模的过程中体现了知识的创新、方法的创新、结果的创新和应用的创新。

三、数学建模在力学教学中的现状

数学建模教育在我国取得了长足的发展,越来越多的本科、专科和高职学院开设了数学建模课程,但普及率并不高,并且大部分学校只针对特殊专业开设,如中南大学物理升华班,湖南师范大学数学与应用数学专业等。在学习力学之前,学生对数学建模的了解主要来自于高校对数模竞赛的宣传,所知有限。教师应在本科第一堂力学课上帮助学生树立正确的数学建模概念,将数学建模贯穿整个教学过程。在教学过程中重视数学建模思维的培养,联系实际力学问题培养学生的创新能力。

参考文献:

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作者:肖虹 文明才 孙良 单位:湖南城市学院


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