一、合理规划教学内容
在传热与流体流动问题的数值计算研究中，主要存在两种思路，一种是应用数学家针对空气动力学问题发展的可压缩流动计算方法，以有限差分法为主，国内习惯上称其为计算流体力学（CFD）；另一种是物理学家针对传热问题发展的不可压缩流动计算方法，以有限体积法为主，国内习惯上称为计算传热学（NHT）。通过某种特殊处理，两种思路都试图将方法推广到另一种思路所侧重的问题。流体流动和传热现象十分复杂，其中不少子课题均可并且已经形成独立的学科。数学模型和数值计算方法也名目繁多、千姿百态。想要花费较少的时间历数各类流动和传热现象、各类数学模型和数值方法，几乎是不可能；对于初学者来说也没有这个必要[2]。许多专门讲解计算流体力学的各种书籍，由于需要较多的数学知识，而显得晦涩难懂。针对初学者的教学内容应该是能够突出介绍传热和流体流动数值计算核心算法，而又尽量避免深奥的数学知识，特别是为他们克服最初的入门障碍，以便建立起对CFD和NHT的兴趣和信心，为继续学习更深入的相关知识做好铺垫。教学过程中要力求做到以较简单的数学方程来解释计算流体力学和计算传热学的基本知识。在世界范围内得到广泛认可的作为CFD和NHT入门学习的教材有1980年PatankarS.V.[6]撰写的《Nu-mericalHeatTransferandFluidFlow》（1984年张政[7]译为中文，科学出版社出版），1995年VersyeegH.K.和MalalasekeraW.[8]撰写的《AnIntroductiontoComputationalFluidDynam-ics—theFiniteVolumeMethod》（2005年李人宪[9]撰写的《有限体积法基础》大量参考了此书的有关内容（作者注），国防工业出版社出版），1995年AndersonJ.D.[10]撰写的《Computa-tionalFluidDynamics—theBasicswithApplications》（2007年吴颂平和刘赵淼[2]译为中文版，机械工业出版社出版）。这三本书中，前两本主要介绍有限体积法，数值计算方法主要为压力修正的SIMPLE算法系列；第三本书主要专门介绍有限差分法，对有限体积法只是一带而过。我们知道，当前流体流动和传热问题的数值计算方法有多种，如有限体积法、有限差分法、有限元法、谱分析法、各类格子类方法等。每一种方法都有其特点和使用范围。在应用于传热和流体流动问题数值计算的众多方法中，有限体积法由于其物理意义明确、实施过程简便、数值特性优良而获得了特别广泛的应用，是当前主流通用商品化CFD软件（如：PHOENICS、FLU-ENT、Star-CD、CFX）中最常用的核心算法，也是最为成熟的一种方法。特别是自20世纪80年代以来，由于非结构化网格和自适应网格技术的发展，有限体积法更是得到了长足的进步。值得指出的是，虽然有限体积法表现出优异的程序通用性和对求解域的广泛适应性，但因为这样的原因而只是去了解有限体积法的知识是不够的。原因如下：第一方面，有限差分法是有限体积法的基础，有限体积法是在有限差分法的基础上发展起来的。第二方面，如何分析和判断一个离散格式的有效性和可靠性，即离散格式的数学特性（相容性、收敛性、稳定性、数值耗散与色散）的分析，必须借助于有限差分法才能完成。有限体积法是无法看见离散格式的内在微观特性的。这也是很多初学者学习完计算传热学（有限体积法）后，再去学习计算流体力学（有限差分法）时仍然感到吃力和困难的原因。有限差分法更多地是建立在数学概念上的，需要学习者要有较为厚实的数学功底；有限体积法是从物理概念入手，显然容易理解和接受，但难以透彻理解各物理量的内在联系。第三方面，有限差分法简便易行、格式和离散方案丰富多彩，求解变量设置随意，是初学者练习编写小程序而能深刻理解数值计算精髓很好的方法。第四方面，有限体积法在当前仍然被广泛使用，特别是在航空航天领域更是必不可少。综上所述，对于教授初学传热与流体流动数值计算的学生而言，在安排教学内容时应当涵盖有限体积法和有限差分法两方面的内容。两种方法是否应当有所侧重，得依据修课学生的专业情况来具体舍取。另外，对于初学者要立足基础，突出物理概念和数学模型的循序渐进、由浅入深。因为精确科学的目标就是通过数学而简化自然界的问题，以确定物理上的量。反之，片面追求起点高、内容深，会使大部分学生感到畏惧，敬而远之，从而失去继续深入学习的兴趣。
二、明确本课程的学习方法
鉴于传热与流体流动数值计算课程的重要性，特别是许多学生在接下来的学位论文工作时，都要采用数值计算的手段去研究自己的特定问题。那么如何才能学好CFD或NHT？或者是应该采用什么样的方法来学好这门课程？这是初学者经常爱询问的问题。有效的学习方法能起到事半功倍的效果，对于本门课程学习中需要注意以下几方面的问题：1.要有扎实的流体力学和传热学基本知识。所谓计算流体力学或计算传热学，顾名思义，就是数值计算和流体力学（或传热学）两方面知识的结合。要想学好CFD和NHT，首先要有扎实的数学功底、流体力学和传热学的基本知识。在理解并应用CFD和NHT的所有知识之前，我们必须充分理解流体力学和传热学控制方程，包括它们的数学形式和它们所描述的物理现象。有的同学在学习过程中想要绕过流体力学和传热学的基本知识，特别是粘性流体力学的内容，最终的效果只能是知其然而不知其所以然。2.不要忽视自己动手编写程序。这是一门理论和编程并重的课程，应使理论与编程操作相结合，二者才能相得益彰。因此，想要学好CFD和NHT，应该鼓励自己去编写一些计算简单问题的程序。而且只有通过编写程序来亲手实践，才能了解CFD和NHT究竟是如何一回事。3.要学习使用商品软件。自己编程是一个良好的学习方法，针对某一较简单的问题编程容易实现；而对于复杂问题，自己动手从零开始编写程序将会是一个繁杂的工作。对于作为工程计算而非专门的研究型人员来说，学会使用一个通用的商品软件是有益的，像流行的PHOENICS、FLU-ENT、CFX和Star-CD等商品软件，虽说不是针对性软件，应用于某些专门问题的计算时可能表现出效率低、精度低，但要自己编制一个计算复杂流场的软件，还是要慎重思考。
三、结束语
计算流体力学和计算传热学可以合称为传热与流体流动的数值计算，它已超越了传统的流体力学和传热学的外延和内涵，早已不再仅仅是一些数学理论和概念，已经成为解决工程实际问题或进行科学研究的重要手段。本文对本门课程教师队伍组的配备、教学内容规划和本课程学习方法三方面提出了一些看法：1.该课程是研究传热和流体力学的一种工具，具有理论和实践的双重属性，教师组的配备需要注重知识的交叉融会、科研与工程实践的结合。2.常用的传热和流动问题的数值计算方法有有限差分法、有限体积法、有限元法和谱分析法。但有限差分法和有限体积法更是占据了绝对优势，作为初学者应该对这两种方法都进行必要的了解，在安排教学内容时对这两方面的内容不可偏与废，而要进行合理地融合和规划。3.要想学好本门课程，所需采用的方法是明确用途，注重基础，自己编程，学会一个商品软件。
作者：邹高万 霍岩 孙丽颖 李树声 单位：哈尔滨工程大学 航天与建筑工程学院
