式中：第1项为常数项，第2项为一阶项，第3项为高阶项.常数项是在温度为0 K时外推而得到的PN结二极管电压，VBE0是发射结电压.T0是参考温度，η是与工艺有关的常数.α的值与Ic的温度特性有关，当Ic与温度成正比时，α=1；当Ic与温度无关时，α=0.
由式（2）可以得出：VBE与温度并不是线性关系，一般的电路仅对其中的一次项进行了补偿，而与温度有关的高阶项TlnT并没有得到补偿，从而导致电路的温度特性较差.所以为了减小输出电压的温度系数，就需要对VBE中的非线性项TlnT进行补偿.
图中Part 2部分产生与温度无关的电流，并将其注入到Q5，Q1管，Q5与Q1的发射极面积相等.所以Q1的电流与T成正比，由式（2）可得VBE1-VBE5为：
因此，V1与V5的差值即为与非线性项TlnT成比例的电压.
图中Part 3部分即为Buck型电压转换单元，是整个带隙基准电路的核心部分，用来实现Vref的高精度曲率补偿.Buck式转移单元电路主要由两个差分对构成，通过晶体管差分对管M3～M4可求出电压，再由电流镜M5～M6管传送给差分对管M1和M2.晶体管M1～M4管均工作于饱和区，在忽略体效应与沟道长度调制效应时，可得到：
带隙基准电路通过调整电阻R0，R1A1，R1A2的大小，可对VBE1进行一阶线性补偿；而VBE1的高阶曲率补偿是由参数A和G实现的，只要调整好参数A和G就可以消除高阶温度系数项TlnT，从而获得理想的基准电压.
1.2 启动电路
在传统的带隙基准源电路中，存在电流为0的稳定状态，该状态是非正常工作状态，所以必须加入启动电路使其脱离该状态[5].启动电路先为工作电路提供适当的启动电流，使整个电路正常启动后，启动电路再自动关闭.从图1可以看出：启动电路由晶体管M7～M10构成，且M7～M9是二极管连接方式.当电源接通后，M8管工作在饱和区，M10导通使节点A的电位上升，电路开始正常工作.当节点A的电位上升到使M10管截止时，启动电路关闭，从而使得电路进入正常的工作状态.
1.3 运算放大器设计
运算放大器的性能对带隙基准源的性能参数有着十分重要的影响.为了保证运算放大器两端输入电压相等，并且尽可能地提高带隙基准电路的电源抑制比，放大器的增益应保证足够大[10].运算放大器采用放大器级联结构，如图2所示，在提高增益的同时使电路能够产生较大的输出摆幅.
运算放大器的增益高低决定了电源抑制比的大小.在0.5 μm CMOS工艺下使用Cadence工具对运算放大器电路进行仿真，得到其频率特性曲线如图3所示.由图可见：放大器的增益达到79.46 dB，相位裕度为74.05°，完全满足电路要求.放大器的输入对管采用PMOS保证运放工作在饱和区，并且在放大器两级输入之间加入补偿电阻和电容，以提高放大器的相位裕度和稳定性.
1.4 版图设计
带隙基准源是高精度的模拟电路，其版图设计对精度和匹配性要求很高，因此在设计中，电流镜，BJT，运算放大器以及电阻等都要做到匹配对称，布局布线也要尽可能合理.在双极型晶体管和电阻的周围添加虚拟器件，并将三极管并联组合在一起以达到版图匹配.在放大器的版图设计中，采取中心对称结构可以降低工艺偏差.故最终设计的整体版图如图4所示，面积为300 μm×300 μm.
2 仿真与测试的结果分析
对基准电路而言，温漂系数是其最重要的性能参数之一，温漂系数的大小直接决定电路性能的好坏.本设计基于0.5 μm的CMOS工艺，采用Cadence中的Spectre软件进行模拟仿真，最后对其进行测试.当电源电压为5 V时，在-25～125 ℃温度
范围内对电路进行仿真与测试，结果如图5所示.由图可见：仿真曲线中电路的输出基准电压为996.72 mV，在扫描范围内仅有0.1 mV的变化；而实际测试得到的输出基准电压为996.7±0.06 mV，与仿真结果相似.经补偿后的输出基准电压的温漂系数只有1.514 ppm/℃，温度特性得到了很大的改善.
带隙基准电路的电源抑制比仿真与测试曲线如图7所示，其直流PSRR为59.35 dB.通过温度特性及电源特性的仿真与测试结果比较得出，虽然由于工艺的偏差导致测试与仿真结果存在些许差异，但电路设计完全满足电源控制芯片所要求的性能指标.
3 结 论
本文设计并实现了一种温漂系数仅为1.514 ppm/℃的带隙基准电压源.所设计的电路以Buck型转移单元电路作为基准电路的核心，将其产生的正温度系数对VBE的负温度系数进行高阶温度补偿，极大地改善了电路的温漂特性；同时由于使用了Cascode结构，保证了高的电源抑制比.在0.5 μm CMOS工艺条件下，运用Spectre工具仿真验证了电路的电源以及温度特性.测试结果显示：当温度在-25～125 ℃之间变化时，温漂系数仅为1.514 ppm/℃.电源电压在2.5～5.5 V内变化时，电路的电压调整率仅为0.4 mV/V，PSRR为59.35 dB，测试结果证明了所设计电路性能优良，可广泛应用于要求超低温漂系数的电路系统中.
